Problemy z rozpadem radioaktywnym są rozwiązywane za pomocą wzoru na wykładniczy zanik, gdzie ostateczna ilość materiału radioaktywnego jest równa początkowej ilości razy e do potęgi k razy czas. Proste zastąpienie znanych wartości da nieznaną wartość.
Wzór na rozkład wykładniczy zapisuje się jako A = A0e ^ kt, gdzie A0 oznacza początkową ilość materiału radioaktywnego, A jest końcową ilością materiału, k jest stałą wartością okresu półtrwania, t jest czasem i symbol ^ oznacza moc. Symbol e jest matematyczną koncepcją, która oznacza podstawę logarytmu naturalnego.
Typowy problem z rozpadem radioaktywnym może powiedzieć, po dwóch dniach próbka węgla-14 uległa rozkładowi 75%, więc jaki jest okres półtrwania? Aby ułatwić zadanie, należy przyjąć 100 gramów dla pierwotnej masy. Więc 75 = 100e ^ 2k, lub 0,75 = e ^ 2k.
Weź LN (log) z obu stron. Kalkulator graficzny daje ln lewej strony równania. Wartość ln e jest równa mocy e. Tak więc ln e ^ 2k wynosi 2k. W połączeniu równanie staje się -0,3 = 2k, przy k równym -0,15.
Aby uzyskać okres półtrwania, należy wcisnąć k do formuły, gdy A = 1 /2A0 i rozwiązać dla t. W tym przypadku okres półtrwania wynosi 4,67 dni. Wzór można również uprościć do A = A0 * 2 ^ (- t /h), gdzie h jest okresem półtrwania. Jednak pierwsza metoda jest bardziej dokładna.
